题目

离心率e=根号2,经过点M（_5,3）求双曲线的标准方程

提问时间：2020-11-03

答案

（1）如果双曲线焦点在 x 轴,设方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,
则 e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=2 ,-------------（1）
且 (-5)^2/a^2-9/b^2=1 ,-----------------（2）
以上两方程解得 a^2=b^2=16 ,
因此双曲线方程为 x^2/16-y^2/16=1 ；
（2）如果双曲线焦点在 y 轴,设方程为 y^2/a^2-x^2/b^2=1 ,
则 e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=2 ,------------（3）
且 9/a^2-25/b^2=1 ,---------------（4）
以上两方程无解；
综上,所求双曲线方程为 x^2/16-y^2/16=1 .