题目
函数f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,则实数a的取值范围是
A(2 ,5/2)B (2,10/3)
A(2 ,5/2)B (2,10/3)
提问时间:2020-11-03
答案
解由f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,
即x^2-ax+1=0在区间(1/2,3)上有解
即ax=x^2+1在区间(1/2,3)上有解
即a=x+1/x在区间(1/2,3)上有解
令g(x)=x+1/x,x属于(1/2,3)
该函数在(1/2,1)上递减
在(1,3)上递增
故当x=1时,y=g(x)有最小值2
在x=3时,y=g(x)=10/3
在x=1/2时,y=g(x)=5/2
故函数g(x)=x+1/x在x属于(1/2,3)的值域为B (2,10/3)
故选B.
即x^2-ax+1=0在区间(1/2,3)上有解
即ax=x^2+1在区间(1/2,3)上有解
即a=x+1/x在区间(1/2,3)上有解
令g(x)=x+1/x,x属于(1/2,3)
该函数在(1/2,1)上递减
在(1,3)上递增
故当x=1时,y=g(x)有最小值2
在x=3时,y=g(x)=10/3
在x=1/2时,y=g(x)=5/2
故函数g(x)=x+1/x在x属于(1/2,3)的值域为B (2,10/3)
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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