题目
在角ABC中,求证:a平方-b平方/c平方=sin(A-B)/sinC
提问时间:2020-11-02
答案
因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r是三角形外接圆半径)
所以 a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC
代入,等式左边=[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinC)^2 (平方差公式因式分解)
=[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)]/(sinC)^2 (和差化积)
=[2cos(C/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)sin(C/2)]/(sinC)^2 (利用了A+B=180-C)
=[2cos(C/2)sin(C/2)][2sin((A-B)/2)cos((A-B)/2)]/(sinC)^2 (移项)
=(sinC)sin(A-B)/(sinC)^2 (两倍角公式)
=sin(A-B)/sinC (约分)
=右边
所以 a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC
代入,等式左边=[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinC)^2 (平方差公式因式分解)
=[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)]/(sinC)^2 (和差化积)
=[2cos(C/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)sin(C/2)]/(sinC)^2 (利用了A+B=180-C)
=[2cos(C/2)sin(C/2)][2sin((A-B)/2)cos((A-B)/2)]/(sinC)^2 (移项)
=(sinC)sin(A-B)/(sinC)^2 (两倍角公式)
=sin(A-B)/sinC (约分)
=右边
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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