题目
已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
提问时间:2020-11-02
答案
证明:∵EB=EC,
∴∠EBD=∠ECD,
又∵∠ABE=∠ACE,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE,
∴∠BAE=∠CAE.
∴∠EBD=∠ECD,
又∵∠ABE=∠ACE,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
在△ABE和△ACE中
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∴△ABE≌△ACE,
∴∠BAE=∠CAE.
由EB=EC,根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠ECD,而∠ABE=∠ACE,则∠ABC=∠ACB,根据等腰三角形的判定得AB=AC,有EB=EC,AE为公共边,根据全等三角形的判定易得△ABE≌△ACE,由全等的性质即可得到结论.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质:三条边对应相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等.也考查了等腰三角形的判定与性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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