题目
如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
提问时间:2020-11-02
答案
△MEF是等腰直角三角形.证明如下:
连接AM,
∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=
BC=BM,AM平分∠BAC.
∵∠MAC=∠MAB=
∠BAC=45°.
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE∥AB,DF∥AC.
∵∠BAC=90°,
∴四边形DFAE为矩形.
∴DF=AE.
∵DF⊥BF,∠B=45°.
∴∠BDF=∠B=45°.
∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°,
∴AE=BF.
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM(SAS).
∴EM=FM,∠AME=∠BMF.
∵∠AMF+∠BMF=90°,
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
连接AM,
∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=
1 |
2 |
∵∠MAC=∠MAB=
1 |
2 |
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE∥AB,DF∥AC.
∵∠BAC=90°,
∴四边形DFAE为矩形.
∴DF=AE.
∵DF⊥BF,∠B=45°.
∴∠BDF=∠B=45°.
∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°,
∴AE=BF.
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM(SAS).
∴EM=FM,∠AME=∠BMF.
∵∠AMF+∠BMF=90°,
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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