题目

如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为 ___ ．

提问时间：2020-11-02

答案

过点O作OF⊥CD，连接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×

3

2

=

3

cm，
在Rt△ODF中，
DF=

OD2-OF2

=

32-( 3 )2

=

6

cm，
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×

6

=2

6

cm．
故答案为：2

6

cm．

过点O作OF⊥CD，连接OD，由AE=1cm，EB=5cm可求出圆的半径，进而可得出OE的长，在Rt△OEF中根据∠DEB=60°及OE的长可求出OF的长，在Rt△ODF中利用勾股定理可求出DF的长，进而可得出CD的长．

本题考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．