题目

已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2=-4分之1
（2）若抛物线上存在点p（x0,y0）,使得AP垂直于BP,求直线AB的斜率k的取值范围

提问时间：2020-11-02

答案

(1)抛物线焦点(0,1/4)所以设直线为y-1/4=kxy=kx+1/4带入抛物线kx+1/4=x^2x^2-kx-1/4=0根据韦达定理x1x2=-1/4/1=-1/4(2)AP=(x0-x1,y0-y1)BP=(x0-x2,y0-y2)AP垂直于BP(x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0x0^2-(x1+x2)x0+x...