题目

求函数y=2sin(π/3-2x),求x∈(-3/π,3/π)的值域和单调区间
求大题如何写法,我会画图像,但是大题中的理论部分怎么写啊?

提问时间：2020-11-02

答案

题目应该是x∈(-π/3,π/3),题都写错的人是极不认真的人,不认真的人怎么能学好数学,数学是严谨的!
对于这样的函数,首先将其转化成标准式,即y=-2sin(2x-π/3),写出它的一个单调区间.依题意,当2x-π/3∈[2kπ-π/2 2kπ+π/2]时为减函数；2x-π/3∈[2kπ+π/2 2kπ+3π/2] 时为增函数.
当x∈[kπ-π/12 kπ+5π/12],对k进行尝试取值,使之落到(-π/3,π/3)的范围,得出x∈[-π/12 π/3)为减函数.
当x∈[kπ+5π/12 kπ+11π/12],对k进行尝试取值,使之落到(-π/3,π/3)的范围,得出x∈（-π/3 -π/12]时为增函数.
因此,函数的单调减区间为[-π/12 π/3),单调增区间为（-π/3 -π/12].
将x=-π/12、-π/3、 π/3时的值分别为2,0,-2sinπ/3,故函数的值域为（-根3 2].