题目
如何证明y=sin(x2)不是周期函数…
提问时间:2020-11-02
答案
证明:
用反证法
假设y=sin(x^2)是周期函数,且周期为T(T≠0)
则sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]
即:sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)
sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)
∴ cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0
∴ 但上式只有当T=0时才满足当x取任意值时恒成立
矛盾
所以y=sin(x^2)不是周期函数
用反证法
假设y=sin(x^2)是周期函数,且周期为T(T≠0)
则sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]
即:sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)
sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)
∴ cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0
∴ 但上式只有当T=0时才满足当x取任意值时恒成立
矛盾
所以y=sin(x^2)不是周期函数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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