题目

1.
已知：a>=3
求证：a^(1/2) - (a-1)^(1/2) < (a-2)^(1/2) -(a-3)^(1/2)
2.以知：a不等于b,
求证：(a+b)(a^3+b^3)>(a^2+b^2)^2
3.a b c 为三角型3边,m>0
求证：a/(a+m) + b/(b+m) > c/(c+m)
没学过 柯西不等式....请问什么时候取等？

提问时间：2020-11-02

答案

1.因为a>=3.所以a^(1/2) - (a-1)^(1/2) >0,(a-2)^(1/2) -(a-3)^(1/2) >0,将不等式两边平方后化简得:[a*(a-1)]^(1/2)>2+[(a-2)*(a-3)]^(1/2).两边再平方后化简得:2a-5>2*[(a-2)*(a-3)](1/2).再平方化简得:25>24.
2.可用左边减右边后提取ab得:ab*(b^2+a^2-2ab)=ab(b-a)^2>0 这题1楼较准确一点.
柯西不等式取等号的条件是a/c=b/d
3.x/x+m单调递增,则(a+b)/(a+b+m)>c/(c+m).而(a+b)/(a+b+m)=a/(a+b+m)+b/(a+b+m) c/(c+m)