题目
已知数列{an}是等差数列a1=1,a1+a2+a3+…a10=35,令bn=根号an开n次方,当n>=3时,求证bn>b(n+1)
an是指通项公式
an是指通项公式
提问时间:2020-11-02
答案
证明:易得{an}的通项公式为an=(5n+4)/9,则bn=[(5n+4)/9]^(1/n)
欲证bn>b(n+1) (n≥3),即证(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n (n≥3)
再变形为求证[(5n+4)^(1/5)*(5n+9)^(4/5)]/9>[1+1/(n+4/5)]^(n+4/5)对于任意的n≥3恒成立.
当n=3时,只需考察(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n,左式=130321>124416=右式,得证;
当n≥4时,考察变形式[(5n+4)^(1/5)*(5n+9)^(4/5)]/9>[1+1/(n+4/5)]^(n+4/5),左式单调递增,且左式≥[24^(1/5)*29^(4/5)]/9>3,右式=(1+1/t)^t右式也成立.
综合上述,当n≥3时,总成立(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n,逆推即得bn>b(n+1)成立.
欲证bn>b(n+1) (n≥3),即证(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n (n≥3)
再变形为求证[(5n+4)^(1/5)*(5n+9)^(4/5)]/9>[1+1/(n+4/5)]^(n+4/5)对于任意的n≥3恒成立.
当n=3时,只需考察(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n,左式=130321>124416=右式,得证;
当n≥4时,考察变形式[(5n+4)^(1/5)*(5n+9)^(4/5)]/9>[1+1/(n+4/5)]^(n+4/5),左式单调递增,且左式≥[24^(1/5)*29^(4/5)]/9>3,右式=(1+1/t)^t右式也成立.
综合上述,当n≥3时,总成立(5n+4)^(n+1)>9(5n+9)^n,逆推即得bn>b(n+1)成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1在英语中,间接引语的时态有哪些?
- 2某同学在实验报告中记录下列数据,其中正确的是( ) A.用25mL量筒量取12.36mL盐酸 B.用托盘天平称量8.75g食盐 C.用500mL的容量瓶配制450mL溶液 D.用广泛pH试纸测得某溶
- 3如何过一点做一条线段既与一个平面平行又与V面平行
- 4在压强为101Pa时,下列物质的熔点,沸点如下表:
- 5仕途失意的古诗及赏析
- 6椭圆 (x^2/16)+(y^2/4)=1 上的点到直线 x+2y-根号2=0的最大距离是?
- 7怎样改错?这句话“The teacher is stand behind the blackboard”有两处错.麻烦聪明的帮忙改改!
- 8一个圆的半径缩小5倍,周长缩小( )倍,面积缩小( )倍.磨粉机的轮子直径是6分米,电动机的轮子直径是2分米,用电动机带动磨粉机,电动机每转动一周,磨粉机转动( )周.
- 9指南针是哪个国家最先发明的
- 10在等腰△ABC中 已知AB=AC=5 BC=6 动点PQ分别从AB出发 沿AB.BC方向匀速移动,他们的速度都是1cm/s