题目

已知函数f（x）=2+

2

sin（2x+

π

4

），x∈R．求：
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
（2）函数f（x）的单调增区间．

提问时间：2020-11-02

答案

（1）∵-1≤sin（2x+

π

4

）≤1，
∴当sin（2x+

π

4

）=1，即2x+

π

4

＝2kπ+

π

2

，
x=kπ+

π

8

，k∈Z时函数f（x）的最大值，
取得最大值的自变量x的集合为{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}．
（2）由2kπ−

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

得kπ−

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
即函数f（x）的单调增区间(kπ−

3π

8

，kπ+

π

8

)，k∈Z}．

（1）根据三角函数的图象和性质，即可得到函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
（2）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调增区间．

本题考点：正弦函数的图象．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的单调性和最值的求法．