题目
lnx 分之根号x的不定积分
提问时间：2020-11-02
答案
在做考研吗,这种是特殊积分啊
∫√x/lnx dx
=∫x^(1/2)/lnx dx
令d(lnx)=(1/x)dx→dx=xd(lnx)
=∫x^(1/2)/lnx·xd(lnx)
=∫x^(3/2)/lnx d(lnx)
令d[(3/2)lnx]=(3/2)d(lnx)→d(lnx)=d[(3/2)lnx]/(3/2)
=∫x^(3/2)/[(3/2)lnx] d[(3/2)lnx]
=∫e^[lnx^(3/2)]/[lnx^(3/2)] d[lnx^(3/2)]
令u=lnx^(3/2)→du=d[lnx^(3/2)]
=∫e^u/u du
=Ei(u)+C
=Ei[lnx^(3/2)]+C
=Ei[(3/2)lnx)]+C
Ei(x)是指数积分函数,而[Ei(x)]'=e^x/x
所以∫e^x/x=Ei(x)+C
∫√x/lnx dx
=∫x^(1/2)/lnx dx
令d(lnx)=(1/x)dx→dx=xd(lnx)
=∫x^(1/2)/lnx·xd(lnx)
=∫x^(3/2)/lnx d(lnx)
令d[(3/2)lnx]=(3/2)d(lnx)→d(lnx)=d[(3/2)lnx]/(3/2)
=∫x^(3/2)/[(3/2)lnx] d[(3/2)lnx]
=∫e^[lnx^(3/2)]/[lnx^(3/2)] d[lnx^(3/2)]
令u=lnx^(3/2)→du=d[lnx^(3/2)]
=∫e^u/u du
=Ei(u)+C
=Ei[lnx^(3/2)]+C
=Ei[(3/2)lnx)]+C
Ei(x)是指数积分函数,而[Ei(x)]'=e^x/x
所以∫e^x/x=Ei(x)+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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