题目
设函数f（x）=ex-e-x
（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．
（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．
提问时间：2020-11-02
答案
（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．由于ex+e−x≥2ex•e−x＝2，故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax，则g'（x）=f'（x）-a=ex+e-x-a，（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，g'（x）=ex+e-x-a...
（Ⅰ）先求出f（x）的导函数，利用a+b≥2
当且仅当a=b时取等号．得到f'（x）≥2；
（Ⅱ）把不等式变形令g（x）=f（x）-ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x≥0上求出a的取值范围即可．
| ab |
（Ⅱ）把不等式变形令g（x）=f（x）-ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x≥0上求出a的取值范围即可．
导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值．
考查学生利用导数运算的能力，利用导数求闭区间上函数的最值的能力．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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