题目

如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若菱形ABCD的面积为24，tan∠PAB=

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提问时间：2020-11-02

答案

证明：（1）连接OP，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠APO．
∵菱形ABCD，
∴∠ACB=∠CAB．
∴∠APO=∠ACB．
∴PO∥BC．
∵PE⊥BC，
∴∠OPE=∠CEP=90°．
∴PE是⊙O的切线．

（2）连接PB，
∵菱形ABCD的面积为24，
∴△BPC的面积=6，∠PAB=∠PCB．
∵tan∠PAB=

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，
∴PB=3，PC=4，
∴BC=5，
∴PE=S_△BPC×2÷BC=6×2÷5=2.4．