题目
若函数f（x）=x^2+y^2在点（1,1）处的方向导数为0.试求出这个方向,把它写成向量形式.不懂
求真知 不懂啊 一点头绪都没有!
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提问时间：2020-11-02
答案
设该方向的单位方向向量为n=(cosa,sina)
f(x)=x^2+y^2,df/dx=2x,df/dy=2y
f(x)在(1,1)处沿向量n=(cosa,sina)的方向导数是
df/dn=df/dx|(1,1)cosa+df/dy|(1,1)sina
=2cosa+2sina=0
sina+cosa=0
sina=√2/2或者sina=-√2/2
所以方向为(√2/2,-√2/2)或者(-√2/2,√2/2)
也可以写成(1,-1) 或者 (-1,1)
f(x)=x^2+y^2,df/dx=2x,df/dy=2y
f(x)在(1,1)处沿向量n=(cosa,sina)的方向导数是
df/dn=df/dx|(1,1)cosa+df/dy|(1,1)sina
=2cosa+2sina=0
sina+cosa=0
sina=√2/2或者sina=-√2/2
所以方向为(√2/2,-√2/2)或者(-√2/2,√2/2)
也可以写成(1,-1) 或者 (-1,1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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