题目
已知a1=0,2a(n+1)=1+ana(n+1),求数列an通项公式.各位大神帮帮忙啊!
提问时间：2020-11-02
答案
俺来看看
a(n+1)=1/(2-an)
a(n+1) -1 = 1/(2-an) -1
∴a(n+1) -1 =(an-1)/(2-an)
取倒数则1/[a(n+1) -1]=(2-an)/(an-1),即1/[a(n+1) -1]=1/(an -1) -1
∴1/(an -1)是以-1为公差的等差数列,
1/(a1 -1)=-1
∴1/(an -1)=-n
∴an=(n-1)/n
a(n+1)=1/(2-an)
a(n+1) -1 = 1/(2-an) -1
∴a(n+1) -1 =(an-1)/(2-an)
取倒数则1/[a(n+1) -1]=(2-an)/(an-1),即1/[a(n+1) -1]=1/(an -1) -1
∴1/(an -1)是以-1为公差的等差数列,
1/(a1 -1)=-1
∴1/(an -1)=-n
∴an=(n-1)/n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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