题目
设a向量=(1+cosa,sina),b向量=(1-cosb,sinb),c向量=(1,0),a属于(0,π)b属于(π,2π)
a向量与c向量夹角为X1,b向量与c向量夹角为X2,且X1-X2=π/6,求sin(a-b)/4的值
a向量与c向量夹角为X1,b向量与c向量夹角为X2,且X1-X2=π/6,求sin(a-b)/4的值
提问时间:2020-11-02
答案
a·c=(1+cosα,sinα)·(1,0)
=1+cosα=2cos(α/2)^2
|a|^2=(1+cosα)^2+sinα^2
=2+2cosα
=4cos(α/2)^2
α∈(0,π),即:α/2∈(0,π/2)
故:|a|=2cos(α/2)
故:cos=a·c/(|a|*|c|)=2cos(α/2)^2/(2cos(α/2))
=cos(α/2)
故:=α/2
-----------------------------
b·c=(1-cosβ,sinβ)·(1,0)
=1-cosβ=2sin(β/2)^2
|b|^2=(1-cosβ)^2+sinβ^2
=2-2cosβ
=4sin(β/2)^2
β∈(π,2π),即:β/2∈(π/2,π)
故:|b|=2sin(β/2)
故:cos=b·c/(|b|*|c|)=2sin(β/2)^2/(2sin(β/2))
=sin(β/2)=cos(π/2-β/2)=cos(β/2-π/2)
β/2∈(π/2,π),即:β/2-π/2∈(0,π/2)
故:=β/2-π/2
故:α/2-β/2+π/2=π/6
即:(α-β)/2=-π/3
即:(α-β)/4=-π/6
故:sin((α-β)/4)=-1/2
=1+cosα=2cos(α/2)^2
|a|^2=(1+cosα)^2+sinα^2
=2+2cosα
=4cos(α/2)^2
α∈(0,π),即:α/2∈(0,π/2)
故:|a|=2cos(α/2)
故:cos=a·c/(|a|*|c|)=2cos(α/2)^2/(2cos(α/2))
=cos(α/2)
故:=α/2
-----------------------------
b·c=(1-cosβ,sinβ)·(1,0)
=1-cosβ=2sin(β/2)^2
|b|^2=(1-cosβ)^2+sinβ^2
=2-2cosβ
=4sin(β/2)^2
β∈(π,2π),即:β/2∈(π/2,π)
故:|b|=2sin(β/2)
故:cos=b·c/(|b|*|c|)=2sin(β/2)^2/(2sin(β/2))
=sin(β/2)=cos(π/2-β/2)=cos(β/2-π/2)
β/2∈(π/2,π),即:β/2-π/2∈(0,π/2)
故:=β/2-π/2
故:α/2-β/2+π/2=π/6
即:(α-β)/2=-π/3
即:(α-β)/4=-π/6
故:sin((α-β)/4)=-1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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