题目

设两圆C1,C2 都和两坐标轴相切 且都过点(4,1) 则两圆心的距离|C1C2|=8 答案解析：依题意得设圆心（a,a...
设两圆C1,C2 都和两坐标轴相切 且都过点(4,1) 则两圆心的距离|C1C2|=8 答案解析：依题意得设圆心（a,a）半径为r 其中r=a>0 因此圆方程是(x-a)^2+(y-a)^2=a^2 由圆过点(4,1)得(4-a)^2+(1-a)^2=a^2 即a^2-10a+17=0 则方程的两根分别是圆心C1,C2的横坐标,|C1C2|=根号2x根号（10＾2－4＊17）=8 提问：为毛解析中始终只有一个方程啊不是题里有俩圆么!还有最后怎么哪来的根号2?

提问时间：2020-11-02

答案

方程a²－10a＋17=0的两根分别是圆心,且圆心到坐标轴的距离都相等,则圆心距应该是这两点的横坐标差的绝对值的根号2倍,即：
|C1C2|=√2×|a1－a2|,其中a1、a2是方程a²－10a＋17=0的两根.