题目

平行四边形ABCD AC BD交于点O AC=√2 AB 求证∠ABD=∠DAC

提问时间：2020-11-02

答案

AC=√2 AB
所以AC^2=2AB^2
所以AB/AC=AC/(2AB)
平行四边形ABCD AC BD交于点O
则AO=AC/2
AO/AB=AC/(2AB)=AB/AC
在三角形BAO和三角形CAB中,
∠BAO=∠CAB,AO/AB=AB/AC
所以三角形BAO和三角形CAB相似
所以∠ABO=∠ACB
平行四边形ABCD,AD//BC
所以 ∠ACB=∠DAC
所以∠ABO=∠DAC,即：∠ABD=∠DAC