题目
n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法
提问时间:2020-11-02
答案
也就是要证明,对于任意ε>0,存在N>0,当n>N时,a^n/n!<ε.
因为a是个有限的实数,不妨设m<=a 那么显然,当n>2m时,a^(2m)/(2m)!是个有限数,设其有上界M.而当n>2m时,a/n<1/2.
于是,a^n/n!=[a^(2m)/(2m!)]*[a^(n-2m)/((2m+1)...n)]
<=M*(1/2)^(n-2m).
现在估计M.
由于m 所以,可取M=a^(2[a])/(2[a])!.
因此,当N>2[a]+lg(M/ε)/lg(2)时,
a^n/n!
<ε.
因此a^n/n!的极限为0.
因为a是个有限的实数,不妨设m<=a
于是,a^n/n!=[a^(2m)/(2m!)]*[a^(n-2m)/((2m+1)...n)]
<=M*(1/2)^(n-2m).
现在估计M.
由于m
因此,当N>2[a]+lg(M/ε)/lg(2)时,
a^n/n!
因此a^n/n!的极限为0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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