题目

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(1/x)<2

提问时间：2020-11-02

答案

f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
x>0
f(x)=f(1/(1/x))=f(1)-f(1/x)=-f(1/x)
f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
f(x-3)-f(1/x)<2
f(x-3)-f(1/x)=f((x-3)/(1/x)=f(x(x-3))<2=1+1=f(6)+f(6)=f(36)
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
x(x-3)<36
x^2-3x-36<0
解之