题目

有n个大于10的连续正整数,他们的各位数码之和都不可以被5整除.问n的最大值是多少?说明原因.
原因是指为什么以后再大的数符合条件都小于n
原因没有不给分 快 9.00之前

提问时间：2020-11-02

答案

要使N取得最大值,应使在形如
……..
……A9
……B0
……B1
……..
B = A+1
尾数在A9、B0进位时,数字【……B0】的各位数码之和被5除余1、
数字【……A9】的各位数码之和被5除余4.
这样从【……A6】到【……B3】一共连续8个数,各位数码之和都不可以被5整除
X + A + 9 被5除余4 ,则X + A被5除余0.（1）
X + B + 0 = X + A + 1 被5除余1.（2）
满足条件（1）时,条件（2）自然满足
自然数里最早满足条件（1）的是X + A = 0.X + A + 1= 1
意味着从6开始到13,这连续的8个数,各位数码之和都不可以被5整除.
其后
X + A = 5.X + A = 6,即从56到63、从146到153、从236到243……
X + A = 10.X + A = 11,即从286到293、376到383、……都满足.
因此N最大为8.
假设N可等于9,按照抽屉原则,N个数里5的余数1、2、3、4的数最多8个,再多一个余数必为0.
类似的一个问题见参考资料.