题目

求高手解一道完全平方和的题 （好的额外奖赏）
1.计算：1的平方+4的平方+6的平方+7的平方= ,2的平方+3的平方+5的平方+8的平方= 所以 =
2.计算：2的平方+5的平方+7的平方+8的平方= ,3的平方+4的平方+6的平方+9的平方= 所以 =
3.用字母n表示其中一个数,猜测一个与上述计算有关的等式（n为正整数）
4.你会用所学知识来说明这个整式对一切n都成立吗?

提问时间：2020-11-02

答案

1、
1²+4²+6²+7²=102
2²+3²+5²+8²=102
2、
2²+5²+7²+8²=142
3²+4²+6²+9²=142
3、
(n-3)²+n²+(n+2)²+(n+3)²=(n-2)²+(n-1)²+(n+1)²+(n+4)²
4、
左边=n²-6n+9+n²+n²+4n+4+n²+6n+9=4n²+4n+22
右边=n²-4n-4+n²-2n+1+n²+2n+1+n²+8n+16=4n²+4n+22
所以(n-3)²+n²+(n+2)²+(n+3)²=(n-2)²+(n-1)²+(n+1)²+(n+4)²