题目
正方形ABCD中,Q在CD上,QD=QC,P在BC上且AP=CD+CP,求证:AQ平分角DAP
提问时间:2020-11-02
答案
连接PQ.设正方形ABCD的边长为a,PC长为x,在三角形ABP中,
AB^2+BP^2=AP^2=(CD+CP)^2
而AB=CD=a,BP=a-x,CP=x,代入上式得:
a^2+(a-x)^2=(a+x)^2
a^2-4ax=0
x=a/4,
由题意有QD=QC=a/2
由此可求得AP=5a/4,PQ=(根号5)a/4,AQ=(根号5)a/2
三角形APQ与三角形AQD各边对应成比例,即他们是相似三角形
角PAQ=角QAD
所以AQ平分角DAP
得证
AB^2+BP^2=AP^2=(CD+CP)^2
而AB=CD=a,BP=a-x,CP=x,代入上式得:
a^2+(a-x)^2=(a+x)^2
a^2-4ax=0
x=a/4,
由题意有QD=QC=a/2
由此可求得AP=5a/4,PQ=(根号5)a/4,AQ=(根号5)a/2
三角形APQ与三角形AQD各边对应成比例,即他们是相似三角形
角PAQ=角QAD
所以AQ平分角DAP
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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