题目

高中数学－证明命题－反证法证明
证明两个命题,要求用反证法证明：
1.在四边形ABCD中,若AB+BD≤AC+CD,则AB

提问时间：2020-11-02

答案

1.假设AB>AC
则角ABCAC+DC,与题设矛盾
2.证：已知方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根
故上方程的判别式△=b^2-4ac≥0
讨论：
一、△=0,b^2-4ac=0
ac=(b/2)^2
因a、b、c是整数,由已知条件可知,b必是2的倍数,故b一定是偶数.
二、△=b^2-4ac>0,
设b^2-4ac=(n/m)^2,m、n为整数,m≠0,n≠0
(b+n/m)*(b-n/m)=4ac=4*ac=4a*c=4c*a
（1）
b+n/m=4
b-n/m=ac
b=2+ac/2
若a,b,c均为奇数,b=2+ac/2不为整数,矛盾,a、c必有一偶
（2）
b+n/m=4a
b-n/m=c
b=2a+c/2
若c为奇数,b不为整数,矛盾,因此c为偶数
（3）
b+n/m=4c
b-n/m=a
b=2c+a/2
若a为奇数,b不为整数,矛盾,因此c为偶数
综上所述若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.