题目

若不等式x^2-ax+4≥0对于一切x ∈(0,1]时恒成立,则a的最大值是
若不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x+1＞0对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是

提问时间：2020-11-02

答案

（1）分析变量法
x²-ax+4≥0
a≤x+（4/x）,x∈（0,1]
令f（x）=x+（4/x）,x∈（0,1]
则f（x）在（0,2]单调递减
于是f（x）在（0,1]有最小值f（1）=5
于是a≤5
（2）函数图像
令f（x）=（a²-1）x²+（a-1）x+1
当a²-1=0,且a-1=0时,即a=1时,f（x）=1＞0恒成立
当a²-1=0,a-1≠0时,即a=-1时,f（x）=2x+1＞0不可能恒成立【一次函数图像与x轴必有交点】
当a²-1≠0时,由二次函数图像可知
a²-1＞0,且△=（a-1）²-4（a²-1）＜0
得a＞1或a＜-5/3
综上得a≥1或a＜-5/3