题目
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0)当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证:-1/4≤c≤a²-a
提问时间:2020-11-02
答案
f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx
f'(x)= -a²x²+ax+c
△=a²+4a²c≥0
c≥-1/4 ①
令 f'(x)=0
-a²x²+ax+c=0
x=[-a±a√(1+4c)]/(-2a²)
x=[-1±√(1+4c)]/(-2a)
| [-1+√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1-√(1+4c) |≤2a c≤a²+a ②
| [-1-√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1+√(1+4c) |≤2a c≤a²-a ③
根据①② ③得
-1/4≤c≤a²-a
f'(x)= -a²x²+ax+c
△=a²+4a²c≥0
c≥-1/4 ①
令 f'(x)=0
-a²x²+ax+c=0
x=[-a±a√(1+4c)]/(-2a²)
x=[-1±√(1+4c)]/(-2a)
| [-1+√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1-√(1+4c) |≤2a c≤a²+a ②
| [-1-√(1+4c)]/(-2a) |≤1 | 1+√(1+4c) |≤2a c≤a²-a ③
根据①② ③得
-1/4≤c≤a²-a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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