题目

抛物线y=1/3x^2+4x+9,对称轴为-6,点D(-6,-3)为抛物线顶点,点N坐标为(-6,6),
M点为抛物线第二象限上一点,且MN垂直于MD.求出这样的M点的坐标.
我是用点M到对称轴的距离乘以ND等于MN乘以MD,就是用面积相等算,但是计算量太大了.

提问时间：2020-11-02

答案

有哪位大神能告诉我一下这题该怎么解吗?我是用点M到对称轴的距离乘以ND等于MN乘以MD,就是用面积相等算,但是计算量太大了.
【答】：用斜率也可以试一试的.
M点（x,y=1/3x^2+4x+9）,x<0
N点（-6,6）
D点（-6,-3）
MN的斜率是 =(y-6)/(x+6)
MD的斜率是 =(y+3)/(x+6)
且MN垂直于MD,那么斜率的乘积是 -1
(y-6)/(x+6)*(y+3)/(x+6)=-1
(1/3x^2+4x+3)(1/3x^2+4x+12)=-(x+6)^2
(1/3x^2+4x+3)*1/3*(x+6)^2=-(x+6)^2
第一种情况 x+6=0 无效
第二种情况
(1/3x^2+4x+3)*1/3=-1
x=-6±3√2
纵坐标不用再算了吧