题目
在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=2CD,
请说明理由.
请说明理由.
提问时间：2020-11-02
答案
你的题目已知中AB=AC,好像是错的应该是AB=BC吧?
如果是AB=AC的话,可以这样证明：
延长CD,AB使两线的交点为F,连接EF
可以通过证明△CBF≌△ABE,利用AAS（∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,∠ECD=∠BAE=22.5°三角形内角和）,得到CF=AE,BE=BF
只要证明CD=½CF既可
∵BE=BF（已证）,∴∠BEF=∠BFE=45°
∵∠ECF=22.5°（已证）,∴∠EFD=22.5°（外角定义）,∴EC=EF
∴△ECF是等腰三角形
∵ED⊥CF,∴ED平分CF（三线合一）,∴CD=½CF,∴CD=½AE
如果是AB=AC的话,可以这样证明：
延长CD,AB使两线的交点为F,连接EF
可以通过证明△CBF≌△ABE,利用AAS（∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,∠ECD=∠BAE=22.5°三角形内角和）,得到CF=AE,BE=BF
只要证明CD=½CF既可
∵BE=BF（已证）,∴∠BEF=∠BFE=45°
∵∠ECF=22.5°（已证）,∴∠EFD=22.5°（外角定义）,∴EC=EF
∴△ECF是等腰三角形
∵ED⊥CF,∴ED平分CF（三线合一）,∴CD=½CF,∴CD=½AE
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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