题目
在椭圆
+
=1上求一点M,使点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
提问时间:2020-11-02
答案
设直线x+2y+C=0与椭圆
+
=1相切
联解消去x,得25y2+16Cy+4C2-36=0
△=(16C)2-4×25×(4C2-36)=0,解之得C=5或-5
∴与直线x+2y-10=0平行且与椭圆相切的直线方程为x+2y±5=0
其中与直线x+2y-10=0距离较近的是x+2y-5=0
∵平行线x+2y-10=0与x+2y-5=0的距离d=
=
联解
,得M的坐标为M(
,
)
∴椭圆
+
=1上点M到直线x+2y-10=0的距离最小值为
,相应的点M坐标为(
,
).
x2 |
9 |
y2 |
4 |
联解消去x,得25y2+16Cy+4C2-36=0
△=(16C)2-4×25×(4C2-36)=0,解之得C=5或-5
∴与直线x+2y-10=0平行且与椭圆相切的直线方程为x+2y±5=0
其中与直线x+2y-10=0距离较近的是x+2y-5=0
∵平行线x+2y-10=0与x+2y-5=0的距离d=
|-10+5| | ||
|
5 |
联解
|
9 |
5 |
8 |
5 |
∴椭圆
x2 |
9 |
y2 |
4 |
5 |
9 |
5 |
8 |
5 |
求出与已知直线平行且与椭圆
+
=1相切的直线方程,根据椭圆的性质可得两条切线中与已知直线距离较近那条与椭圆相切于M0点,当M与重合M0时,点M到直线x+2y-10=0的距离最小.由此结合题意加以计算,即可得到本题的答案.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
椭圆的简单性质.
本题给出与椭圆相离的一条直线,求椭圆上的点到直线距离的最小值.着重考查了点到直线的距离公式、椭圆的简单几何性质和直线与圆锥曲线的关系等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1当电阻变小时,滑动变阻器应怎样改变使电阻两端电压不变
- 2我国现阶段的所有制经济成分主要包括什么?
- 3张謇在发展民族工业上的主要贡献?
- 4如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向
- 5全等三角形辅助线怎么做
- 6氧化钠怎么生成氢氧化钠?过氧化钠怎么生成氢氧化钠?
- 7一辆汽车从甲地开往乙地,如果每小时行54千米,比原定时间提前1小时到达;如果每小时行45千米,比原定时间迟1小时到达,那么甲地到乙地的距离是多少千米?
- 8(4x-1)^2-10(4x-1)-24=0 用简便方法做
- 9sin80度等于多少
- 10怎样理解臭氧分子中的大π键
热门考点
- 1翻译下include one or more of the following: process control, automated testing, image processions
- 2北冰洋被几个大洲包围?南极洲被几个大洋环绕?
- 3my friend often d ______to the beach and swim there.
- 4一根绳子截去2/5,正好截去了8米.如果截去3/10,要截去( )米,截去与剩下的比是
- 5《伯牙绝弦》的主要内容
- 6文明在我们身边!要一个事情 不要作文 ok?
- 7用古诗《春夜喜雨》编故事 怎样编?
- 8vF2E93(16)=15 X 16^4+2 X 16^3 + 14 X 16^2 + 9 X 16 + 3这个公式中^代表什么意思?
- 9描写蒲公英的句子
- 10几道英语词汇题,根据首字母填空.