题目
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n+1)]
好的分再加= =
好的分再加= =
提问时间:2020-11-02
答案
当n=1时显然成立.
若当n=m时也成立(m>=1),则当n=m+1时有
m^2am+a(m+1)=(m+1)^2a(m+1) =>m^2/[m(m+1)]=(m^2+2m)a(m+1)
=>a(m+1)=m^2/[(m^2+m)(m^2+2m)]
=>a(m+1)=1/[(m+1)(m+2)]
=>a(m+1)=1/{(m+1)[(m+1)+1)]}
得证!
若当n=m时也成立(m>=1),则当n=m+1时有
m^2am+a(m+1)=(m+1)^2a(m+1) =>m^2/[m(m+1)]=(m^2+2m)a(m+1)
=>a(m+1)=m^2/[(m^2+m)(m^2+2m)]
=>a(m+1)=1/[(m+1)(m+2)]
=>a(m+1)=1/{(m+1)[(m+1)+1)]}
得证!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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