题目

关于数理统计 参数估计 无偏估计量
在总体X中抽取样本X1,X2,X3…Xn,确定常数c的值,使得a^2 =c∑(Xi+1-Xi)^2 是总体方差v^2 的无偏估计量.∑下的是i=1,上的是n-1,请指教我,过程具体些,
答案是1/2(n-1)，不是公式的那个

提问时间：2020-11-02

答案

c=1/2(n-1).a^2的数学期望E(a^2)=v^2即E{c∑(Xi+1-Xi)^2}=c∑E{(Xi+1-Xi)^2}=c∑E{(Xi+1)^2-2Xi+1Xi+Xi^2}=c∑E{(Xi+1)^2}-2E{Xi+1Xi}+E{Xi^2}=c∑E{x^2}-2E{x}E{x}+E{x^2}=c∑2E{x^2}-2[E{X}]^2=2c∑E{x^2}-[E{X}]^...