题目

已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方程
我算x1+x2=200k²/9+25k²
x1x2=400k²-225/9+25k²

提问时间：2020-11-02

答案

椭圆右焦点为：(4,0),设直线方程为：y=K(x-4)
代入椭圆方程,解出x1,x2,y1,y2
（此步略）
解得：x1*x2=(400k²-225)/(9+25k²)
y1*y2=-81K²/(9+25k²)
因为两交点和原点同在圆上,
x1²+y1²+x2²+y2²=(y2-y1)²+(x2-x1)²(圆周角为90度,直角三角形,勾股定理）
x1*x2+y1*y2=0
将上式x1*x2,y1*y2的值代入,解方程：
k=-15/√319或K=15/√319
所以直线I的方程有两个
y=15/√319(x-4)
y=-15/√319(x-4)