题目

在△abc中,d是bc的中点,de‖ba,df‖ca,分别交ac,ab于点e,f,求证bf=de,ce=df

提问时间：2020-11-02

答案

de‖ba,所以∠cde=∠b,∠dec=∠a,△edb∽△abc,那么cd/cb=ce/ca=de/ab,由于d是bc中点,即cd=bd=bc/2,所以可得到e也是ac中点,即ce=ac/2,而还可得到de/ab=1/2,de=ad/2
同理可证△fbd∽△abc,同样的有f是ab中点,bf=ab/2,还有df/ac=1/2,df=ac/2
于是ce=df=ac/2,bf=de=ad/2得证