如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．（1）求证：直线AE⊥DA1 （2）求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值（3）若E为C1D1的中点，在线段 - 超级试练试题库

题目

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁上的动点，F为棱BC的中点．

（1）求证：直线AE⊥DA₁
（2）求直线DF与平面A₁B₁CD所成角的正弦值
（3）若E为C₁D₁的中点，在线段AA₁求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．

提问时间：2020-11-02

答案

证明：（1）∵A₁D⊥D₁A，D₁A⊥D₁E，∴A₁D⊥平面D₁AE，∵AE⊂平面D₁AE，∴A₁D⊥AE
（2）设正方体的棱长为2，取CC₁的中点M，连接FM交CB₁与O，则FO=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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