题目

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　　）
A. （2ⁿ-1）²
B.

1

3

(2

提问时间：2020-11-02

答案

设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2为公比的等比数列Sn=a1+a2+…+an=2n-1∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1∴an＝2n−1，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比...