题目
设f(x)在R上有定义,证明y=f(x)的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足 f(x+1)=f(1-x),x∈R
提问时间:2020-11-02
答案
过程不写了,讲一下思路吧,希望同样能帮你:
如果以关于X=1对称,必须要有:F(x)是关于X=1的偶函数.F(X+1)=F(X-1),因为是个偶函数,就有F(X-1)=F(1-X) 所以:F(X+1)=F(1-X)
同样的,F(X+1)=F(1-X),很明显F(X)是个偶函数,且关于X=1对称.
如果以关于X=1对称,必须要有:F(x)是关于X=1的偶函数.F(X+1)=F(X-1),因为是个偶函数,就有F(X-1)=F(1-X) 所以:F(X+1)=F(1-X)
同样的,F(X+1)=F(1-X),很明显F(X)是个偶函数,且关于X=1对称.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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