若不等式ax
2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式
+c>b|x|的解集为 ___ .
提问时间:2020-11-02
由不等式ax
2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},
得到ax
2+bx+c=0的两解为-1和2,且a<0,
根据韦达定理得:-
=-1+2=1,
=-2,即b=-a,c=-2a,
则不等式
+c>b|x|可化为:
-2a>-a|x|,即
-2+|x|<0,
当x<0时,不等式化为:
-2-x<0,
去分母得:x
2+2x-1<0,即(x+1-
)(x+1+
)<0,
解得:-1-
<x<-1+
,
则原不等式的解集为:-1-
<x<0;
当x>0时,不等式化为:
-2+x<0,
去分母得:x
2-2x+1<0,即(x-1)
2<0,无解,
综上,原不等式的解集为{x|-1-
<x<0}.
故答案为:{x|-1-
<x<0}
根据不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},得到-1和2为ax2+bx+c=0的两个根,且得到a小于0,根据韦达定理表示出两根之和和两根之积,用a表示出b和c,把表示出的b和c代入所求的不等式中,根据a小于0,化简后得到关于x的不等式,然后分x大于0和x小于0两种情况考虑,当x小于0时,根据负数的绝对值等于它的相反数化简不等式中的绝对值,在不等式两边都乘以负数x,得到一个一元二次不等式,求出不等式的解集与x小于0求出交集即为原不等式的解集;当x大于0时,根据正数的绝对值等于本身化简绝对值,在不等式两边都乘以正数x,得到一个一元二次不等式,化简后得到此不等式无解,综上,得到原不等式的解集.
一元二次不等式的解法.
此题考查学生灵活运用韦达定理化简求值,考查了分类讨论的数学思想,是一道中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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