题目

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=-1
（1）求f（1）和f（

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提问时间：2020-11-02

答案

（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令 m＝2，n＝12，则 f(1)＝f(2×12)＝f(2)+f(12)，∴f(12)＝f(1)−f(2)＝1（4分）（2）设0＜x1＜x2，则 x2x1＞1∵当x＞1时，f（x）＜0∴f(x2x1)＜0（6分）f...