题目

求证:两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+Bx+C2=0的距离d=│C1-C2│除以A平方与B平方的和的算术平方根
我们老师说分为两种情况：一个什么为0 ,一个不为0,那个“什么” 忘了是啥了

提问时间：2020-11-02

答案

∵两条平行线为Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0
∴与它们相垂直并过原点的垂线方程为Bx-Ay=0
将垂线方程分别与两条平行线组成两个联立方程组,求到两个交点为
(-AC1/(A²+B²),-BC1/(A²+B²)),(-AC2/(A²+B²),-BC2/(A²+B²))
以上两点的距离即为两条平行线的距离
∴d=√[A²(C1-C2)²/(A²+B²)²+ B²(C1-C2)²/(A²+B²)²]=|C1-C2|/√(A²+B²)