题目

那么这个数除以9的余数是（ ）.
将12345678910111213.依次写到第1999个数字,组成1999位数,那么这个数除以9的余数是（ ）.

提问时间：2020-11-02

答案

我觉得和这题挺相似：自然数123456789101112……198919901991被9除,余数是几?
根据“一个数被9除的余数,等于它各位数字之和被9除的余数”这一“弃九法”的原理,考虑本题的答案,只须考虑：
A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+……+1+9+8+9+1+9+9+0+1+9+9+1被9的余数,并将它与如下的B作比较：
B=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……+1989+1990+1991.
由于B中的每个数,都对应A中若干个数字之和（即该数的各位数字之和,如B中的+10就与A中的+1+0对应；B中的1991就与A中的+1+9+9+1对应）．而两者对9来说,余数都是一样的[如B中1991÷9=221……2；A中的（1+9+9+1）÷9=20÷9=2……2]．也就是说,它们可以互相替换,被9除时,不会影响余数．根据这个道理：A÷9与B÷9的余数是相等的．而后者是前1991个自然数的和,可以每9个数作为一段,即：
B=（1+2+3+……+8+9）+（10+11+……+18+19）+……+（1981+……+1989）+1990+1991.
而每一段都能被9整除,最后剩下两个数,它除以9余数为3．所以本题答案应是：余数是3.