题目

如图，D是等边三角形ABC内一点，且DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠P的度数．

提问时间：2020-11-02

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
在△ADC和△BDC中，

AC＝BC AD＝BD CD＝CD

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BCD．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°．
∵BP=AB，
∴BP=BC．
在△BDP和△BDC中，

BP＝BC ∠DBP＝∠DBC BD＝BD

，
∴△BDP≌△BDC（SAS），
∴∠P=∠BCD，
∴∠P=30°．
答：∠P=30°．

根据等边三角形的性质就可以得出△ADC≌△BDC，就可以求出∠ACD=∠BCD=30°，再证明△BDP≌△BDC就可以得出∠P=∠BCD，从而得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．