题目
已知abc为互补相等的实数,求证：a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
提问时间：2020-11-02
答案
设x=a^2,y=b^2,z=c^2
a^4+b^4+c^4
=x^2+y^2+z^2
=1/2((x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2))
>=xy+xz+yz（x^2,y^2,z^2均大于等于零）
=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
=1/2((a^2b^2+b^2c^2)+(b^2c^2+c^2a^2)+(a^2b^2+c^2a^2))
>=b^2ac+c^2ab+a^2bc（a^2b^2,b^2c^2,a^2c^2均大于等于0）
=abc(a+b+c)
∵取等号的条件为a=b=c,又abc互不相等
所以
a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4
=x^2+y^2+z^2
=1/2((x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2))
>=xy+xz+yz（x^2,y^2,z^2均大于等于零）
=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
=1/2((a^2b^2+b^2c^2)+(b^2c^2+c^2a^2)+(a^2b^2+c^2a^2))
>=b^2ac+c^2ab+a^2bc（a^2b^2,b^2c^2,a^2c^2均大于等于0）
=abc(a+b+c)
∵取等号的条件为a=b=c,又abc互不相等
所以
a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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