题目

在(

x

+

2

x

)n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

提问时间：2020-11-02

答案

Tr+1＝

C

r n

(

x

)n−r×(

2

x

)r＝2r

C

r n

x

n−3r

2

，n∈N^*，r∈N^*
由

n−3r＝0 2r C r n ＝60

，解得n=6，
故选B

本题可以借助二项式定理的通项公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r求出通项，化简后令未知数x的指数幂等于0，从而确定通项公式中r与n的等式，由常数项等于60，并结合组合数公式同样得到另一个r与n的等式，解方程即可得答案．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考场二项式定理的通项公式的应用，并检测了学生对组合数，指数幂的运算知识的掌握，属于基础题型．