题目

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动．当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，两动点运动的时间t（s）．
（1）当t为何值时，四边形MNBC是平行四边形；
（2）写出四边形ANMD的面积y（cm²）与t（s）的函数关系式，并画出函数的图象．

提问时间：2020-11-02

答案

∵运动时间为t秒，
∴DM=t（cm），CM=CD-DM=24-t（cm），BN=2t（cm），
（1）∵CD∥BA，
∴当MC=BN时，四边形MNBC是平行四边形．
此时有2t=24-t，解得t=8．
∴当t=8s时，四边形MNBC是平行四边形．
（2）∵在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90，
∴四边形ANMD也是直角梯形，因此它的面积为

1

2

（DM+AN）×AD，∵DM=t，AN=28-2t，AD=4；
∴四边形AMND的面积y=

1

2

（t+28-2t）×4=-2t+56．
∵当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动；
∴当N点到达A点时，2t=28，t=14；
∴自变量t的取值范围是0＜t＜14．
故图象为：