题目

已知抛物线y=x的平方+mx-2m的平方
（1）求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点
（2）当m=3时,试判断y轴上是否存在一点p（0,n）,过点p做y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边）,满足AP=2PB?若存在,则求出n的值；若不存在,请说明理由

提问时间：2020-11-02

答案

1）对于方程y=x²+mx-2m²=0,判别式△=m²+8m²=9m²>=0,所以方程在m≠0时与x轴始终有两个不同的交点.【m=0的情况根据lz提供的题目无法排除,是否漏了条件?】
2）显然A、B的坐标满足方程组：
y=x²+3x-18.抛物线方程
y=n.过点p的y轴的垂线方程
显然A、B的纵坐标为n,整理得到A、B横坐标需满足如下一元二次方程：
x²+3x-(n+18)=0
不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1