题目

已知水流速度为V1,一艘船顺流行驶,船相对水流的速度为V2.某时,船上有一个人迅速跳上摩托艇,向岸边驶去的摩托艇的艇身始终保持垂直于对岸,摩托艇相对水流的速度为V3,经过3分钟到达岸边后,马上改变摩托艇方向向船追去,船相对水流的速度仍然保持不变.已知V1:V2:V3=1:2:4,不考虑人跳入摩托艇以及摩托艇启动掉头等时间,则人从岸边追上船的最短时间为多少?以及讲解,讲解是最重要的.这道题可不可以用适量三角形来做?如果可以的话请讲讲,包括讲解.）
错别字，“适量三角形”应该是【矢量三角形】

提问时间：2020-11-02

答案

最短时间为5分钟!
设V1=v,则V2=2v,V3=4v；
两船一直在水面上运动,则以水面为参考系得：
船向方向a运动3分钟,艇向方向b运动3分钟,且两方向垂直,
假设艇要用x分钟才能追上船,则x分钟后船又走了x2v距离,两点之间直线最短,故,最短的距离为斜边方向：
（4v*x)^2=(4v*3)^2+(2v*3+2v*x)^2
得出：（x-5）*（x+3）=0
时间不能为负值,故有x=5
则追上船的最短时间为5分钟!