题目

轨道半径是R1:R2=4：1对于两颗卫星的运动求线速度角速度周期向心加速度之比

提问时间：2020-11-02

答案

向心加速度a1=V1^2/R1.
引力加速度a1'=GM/R1^2.
两者相等：V1^2/R1=GM/R1^2→V1^2=GM/R1→V1=√(GM/R1)
同理 V2=√(GM/R2)
V1:V2=√(GM/R1):√(GM/R2)=√(R2/R1)=√(1/4)=1/2
角速度ω1=V1/(2πR1),ω2=V2/(2πR2)
ω1:ω2=(V1/R1)/(V2/R2)=(V1/V2)(R2/R1)=1/2*(1/4)=1/8
周期T1=2πR1/V1,T2=2πR2/V2
T1:T2=(2πR1/V1)/(2πR2/V2)=(V2/V1)(R1/R2)=2*4=8
向心加速度a2=V2^2/R2
a1:a1=(V1^2/R1)/(V2^2/R2)=(V1/V2)^2(R2/R1)=(1/2)^2(1/4)=1/16