题目

已知点P（x，y）满足条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

提问时间：2020-11-02

答案

画出可行域
将z=x+3y变形为y=−

1

3

x+

z

3

，
画出直线y＝−

1

3

x+

z

3

平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y＝x 2x+y+k＝0

得

x＝− k 3 y＝− k 3

，
代入−

k

3

+3×(−

k

3

)＝8，∴k=-6．
故答案为-6

画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查画不等式组的可行域；利用可行域求出目标函数的最值．